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Molti dei più importanti contributi islamici furono di natura algebrica,
e riguardano solo di sfuggita il rapporto aureo.
Ciò nonostante, sono da menzionare le opere di almeno tre matematici:
al-Khwarizmi e Abu Kamil Shuja nel IX secolo; e Abu’l-Wafa nel X sec.
Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi compose a Baghdad (verso l’anno
825) quello che è considerato il più influente trattato di algebra di
quel tempo ‘Scienza del ristabilimento e della comparazione’.
Proprio dalla seconda parola del titolo deriva il sostantivo ‘algebra’
che usiamo ancor oggi, probabilmente perché l’opera di al-Khwarizmi
fu la prima a diffondersi in Europa su tale argomento.
Anche il sostantivo ‘algoritmo’, che in matematica designa qualunque
procedimento per risolvere un problema tramite una serie infinita
di passi precisi, è una storpiatura del nome di al-Khwarizmi.
Per duecento anni la Scienza del ristabilimento fu sinonimo di ‘teoria
delle equazioni’.
Il secondo matematico arabo i cui contributi rientrano nella storia del
rapporto aureo è Abu Kamil Shuja, a volte chiamato anche al-Hasib
al-Misri, ‘il matematico venuto dall’Egitto’.
Della vita di Kamil sappiamo ben poco.
Nacque intorno all’850, probabilmente in Egitto, e si ritiene che sia
vissuto un’ottantina d’anni. Fu autore prolifico, e alcuni dei suoi libri
sono sopravvissuti fino a oggi: ‘Il libro dell’algebra, Il libro delle rarità
nell’arte dei calcoli, Il libro dei rilievi topografici e della geometria’.
Abu Kamil è forse stato il primo matematico che, invece di trovare
semplicemente una soluzione di un problema, abbia cercato di elecarne
tutte quelle possibili.
Nel ‘Libro delle rarità nell’arte dei calcoli’ descrive un problema per
il quale ha trovato 2678 soluzioni.
Più importante per la storia del rapporto aureo è il fatto che alcune
delle opere di Kamil sembrano essere state il punto di partenza dei
libri del matematico Leonardo da Pisa, o Fibonacci.
Il trattato di Kamil ‘Su pentagono e decagono’ contiene venti problemi
e le relative soluzioni, con i calcoli delle aree dei poligoni, delle
lunghezze dei lati e dei raggi delle circonferenze circoscritte. Per la
soluzione di alcuni problemi, l’autore si servì del rapporto aureo.
Anche un numero limitato di problemi affrontati nell’Algebra possono
essere stati ispirati dalla nozione di rapporto aureo.
(M. Livio, La sezione aurea)